Benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika mempunyai percepatan konstan. Demikian pula benda yang bergerak melingkar berubah beraturan juga mempunyai percepatan sudut konstan. Sekarang perhatikan skema gerak benda pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) berikut:
Benda mula-mula berda di titik A. setelah bergerak selama $t_1$ sekon, benda berada di titik B dan menempuh sudut $\theta _1$. Setelah bergerak selama $t_2$ sekon, benda berada di titik C dan menempuh sudut $\theta _2$. Karena benda mngalami percepatan, maka dalam selang waktu yang sama antara ($t_1 - t_0$) dan ($t_2 - t_1$), besar sudut yang ditempuh berbeda. Dengan kata lain, kecepatan sudut yang dialami benda berubah setiap saat.
Perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu disebut percepatan sudut ($\alpha$) yang besarnya:
$\begin{align} \alpha & = \frac{\omega _2 - \omega _1}{t_2 - t_1} \\ \alpha & = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} \end{align} $
Jika besar percepatan sudut konstan, maka benda dikatakan bergerak melingkar berubah beraturan. Sementara itu, perpindahan dalam gerak melingkar dinyatakan dengan besar sudut $\theta$. Besar sudut yang ditempuh oleh benda yang melakukan gerak melingkar dalam selang waktu tertentu disebut perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan sudut ($\theta$), kecepatan sudut ($\omega$), dan waktu dinyatakan dalam bentuk persamaan:
$ \theta = \omega _0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 $
Pada prinsipnya, persamaan pada GLBB dan GMBB adalah sama, hanya saja besarannya yang berbeda, di bawah ini menunjukkan analog persamaan pada GLBB dan GMBB yang dirangkum dalam tabel berikut:
Contoh Soal Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) :
1). Sebuah roller coaster bergerak melewati rel berbentuk lingkaran. Di titik teratas kecepatannya 10 rad/s, dan titik paling bawah kecepatannya 40 rad/s. Waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari titik atas ke titik bawah 2 sekon. Tentukan :
a). Percepatan sudut,
b). kecepatan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon,
c). perpindahan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon.
Penyelesaian :
Diketahui :
$ \omega _0 = 10 \, rad/s , \, \omega _t = 40 \, rad/s \, t = 2 \, s $.
Ditanyakan :
a). $ \alpha $
b). $ \omega \, $ untuk $ t = 1 \, $ sekon
c). $ \theta \, $ untuk $ t = 1 \, $ sekon.
Jawab :
a). Percepatan sudut ($\alpha$),
$ \begin{align} \alpha & = \frac{\Delta \omega }{\Delta t} \\ & = \frac{\omega _t - \omega _0}{t} \\ & = \frac{40 - 10}{2} \\ & = \frac{30}{2} \\ & = 15 \, rad/s^2 \end{align} $
Jadi, percepatan sudut roller coaster tersebut adalah 15 rad/s$^2$.
b). kecepatan sudut ($\omega$) pada saat $ t = 1 \, $ sekon,
$ \begin{align} \omega _t & = \omega _0 + \alpha t \\ & = 10 + 15 \times 1 \\ & = 10 + 15 \\ & = 25 \, rad/s \end{align} $
Jadi, kecepatan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon adalah 25 rad/s.
c). perpindahan sudut ($\theta$) pada saat $ t = 1 \, $ sekon.
$ \begin{align} \theta & = \omega _0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \\ & = 10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 15 \times 1^2 \\ & = 10 + 7,5 \\ & = 17,5 ^\circ \end{align} $
Jadi, perpindahan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon adalah $ 17,5 ^\circ $.
Demikian pembahasan materi Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Vertikal ke Bawah atau Gerak Jatuh Bebas.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar