Salah satu contoh gerak yang paling umum mengenai gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah benda yang mengalami jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan tanah. Kenyataan bahwa benda yang jatuh mengalami percepatan, mungkin pertama kali tidak begitu terlihat. Sebelum masa Galileo, orang mempercayai pemikiran bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan, dan bahwa laju jatuh benda tersebut sebanding dengan berat benda itu.
Galileo menemukan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika tidak ada udara atau hambatan lainnya. Namun, efek hambatan udara seringkali kecil, dan akan sering kita abaikan. Bagaimanapun, hambatan udara akan tampak, bahkan pada benda yang cukup berat jika kecepatannya besar. Sumbangan Galileo yang spesifik terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh bebas dapat dirangkum sebagai berikut:
"Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama".
Kita menyebut percepatan ini percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada Bumi dan diberi simbol dengan $g$, besar percepatan gravitasi kira-kira $ g = 9,80 \, m/s^2$. Perhatikan gambar berikut ini:
Kalau diperhatikan dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah (GVB) termasuk gerak lurus berubah beraturan.
Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi. Percepatan yang dimiliki benda tersebut sebesar percepatan gravitasi ($g$). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal ke bawah dengan mengganti percepatan ($a$) dengan percepatan gravitasi ($g$) dan mengganti faktor perpindahan ($s$) dengan perubahan ketinggian benda ($h$). Jadi, pada gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \vec{v_t} & = \vec{v_0} + gt \\ \vec{v_t^2} & = \vec{v_0^2} + 2g.h_t \\ h_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $
Keterangan :
$ \vec{v_t} = \, $ kecepatan benda saat $ t \, $ s (m/s)
$ \vec{v_0} = \, $ kecepatan awal benda (m/s)
$ g = \, $ percepatan gravitasi (m/s$^2$)
$h_t = \, $ ketinggian benda pada saat $t \, s $ (m)
$ t = \, $ waktu jatuh (s)
Satu hal yang perlu diingat adalah $h_t$ diukur dari kedudukan benda semula ke bawah, bukan dari tanah. Berdasarkan gambar di atas, $h_t$ dapat dihitung dari persamaan:
$ h_t = y_0 - y_t $
Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat $t \, (y_t) \, $ dapat dicari dengan rumus:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, h_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_0 - y_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_t & = y_0 - \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $
Keterangan :
$ y_t = \, $ posisi benda saat $t \, $ (m)
$ y_0 = \, $ posisi benda mula-mula (m)
Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan $\vec{v_0} = 0$, pada gerak jatuh bebas berlaku persamaanpersamaan berikut.
$ \begin{align} \vec{v_t} & = \vec{v_0} + gt \rightarrow \vec{v_t} = gt \\ \vec{v_t^2} & = \vec{v_0^2} + 2g.h_t \rightarrow \vec{v_t^2} = 2g.h_t \\ \vec{v_t^2} & = 2g.h_t \rightarrow h_t = \frac{\vec{v_t^2}}{2g} \end{align} $
Sementara itu dengan $ \vec{v_0} = 0 $ , berlaku :
$ \begin{align} h_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \rightarrow h_t = \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_t & = y_0 - \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \rightarrow y_t = y_0 - \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $
Sehingga kita peroleh juga :
$ \begin{align} h_t & = \frac{1}{2}g.t^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \end{align} $
Waktu $t$ pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai di tanah atau lantai.
Contoh soal gerak vertikal ke bawah (GVB) atau gerak jatuh bebas :
1). Doni melempar sebuah bola dari puncak gedung apartemen setinggi 37,6 m. Tepat pada saat yang sama Yusuf yang tingginya 160 cm berjalan mendekati kaki gedung dengan kecepatan tetap 1,4 m/s. Berapa jarak Yusuf dari kaki gedung tepat pada saat bola jatuh, jika bola yang dijatuhkan tersebut tepat mengenai kepala Yusuf?
Penyelesaian:
Bola mengalami gerak jatuh bebas
$v_0 = 0 , \, a = -g = -9,8 m/s^2 $
$ y = y_0-y_t = 37,6 m - 160 cm = 37,6 m - 1,6 m = 36 \, m $.
Artinya, $y = -36 \, $ (dari posisi Doni).
$ \begin{align} y_0 - y_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y & = 0. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y & = \frac{1}{2}g.t^2 \\ t & = \sqrt{\frac{2y}{g}} \\ & = \sqrt{\frac{2(-36)}{-9,8}} \\ & = \sqrt{\frac{360}{49}} \\ & = \sqrt{\frac{36\times 10}{49}} \\ & = \frac{6}{7}\sqrt{10} \end{align} $
Jika waktu tempuh yusuf sama dengan waktu tempuh bola, maka bola tersebut akan mengenai kepala yusuf. Yusuf mengalami gerak lurus beraturan dengan $ v = 1,4 \, m/s $ , maka jarak Yusuf semula dari kaku gedung adalah :
$ s = v.t = 1,4 \times \frac{6}{7}\sqrt{10} = 1,2\sqrt{10} \, $ m.
2). Sebuah batu jatuh dari atas bangunan yang tingginya h meter di atas tanah. Kecepatan batu saat sampai di tanah = 20 m/s. Jika g = 10 m/s$^2$, tentukan nilai h!
Penyelesaian:
Diketahui:
$v_t = 20\, m/s , \, g = 10 \, m/s^2 $
Ditanya: $h = ...? $
Jawab:
Gunakan persamaan berikut ini:
$ \begin{align} \vec{v_t^2} & = 2g.h_t \\ h & = \frac{\vec{v_t^2}}{2g} \\ & = \frac{20^2}{2 \times 10 } \\ & = 20 \, m \end{align} $
3). Sebuah mangga jatuh dari tangkainya yang berada pada ketinggian 5 m. Jika $ g= 10 \, m/s^2, \, $ tentukan :
a). waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah,
b). kecepatan saat menyentuh tanah.
Penyelesaian :
Diketahui :
Gerak vertikal ke bawah atau gerak jatuh bebas.
$ v_0 = 0 \, m/s, \, h = 5 \, m, \, g = 10 \, m/s^2 $
Ditanyakan :
a). $ t = .... ? $
b). $ v_t = .... ? $
Jawab :
a). waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah,
$ \begin{align} t & = \sqrt{\frac{2h}{g}} \\ & = \sqrt{\frac{2 \times 5}{10}} \\ & = \sqrt{1} \\ & = 1 \, s \end{align} $
Jadi, waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah adalah 1 sekon.
b). kecepatan saat menyentuh tanah.
Cara I :
$ \begin{align} v_t & = gt \\ & = 10 \times 1 \\ & = 10 \, m/s \end{align} $
Cara II :
$ \begin{align} v_t^2 & = 2gh \\ v_t & = \sqrt{2gh} \\ & = \sqrt{2 \times 10 \times 5} \\ & = \sqrt{100} \\ & = 10 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan saat menyentuh tanah adalah 10 m/s.
Demikian pembahasan materi Gerak Vertikal ke Bawah (GVB) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan gerak vertikal ke atas (GVA).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar